圓面積、周長與扇形，公式一次看懂
圓的計算是台灣國中數學的重要單元，段考與會考常出現。只要記住兩條圓的基本公式，再加上扇形的比例觀念，就能應付大部分題目。圓的半徑 r 是圓心到圓周的距離，直徑則是它的兩倍。圓面積是 ，圓周長是 。這裡的 （圓周率）是一個固定的無理數，約等於 3.14159，國中課本多半取近似值 3.14 來計算。
扇形是圓被兩條半徑切出來的一塊，像切開的披薩。扇形佔整個圓的比例，就等於它的圓心角 θ 佔一整圈 360 度的比例，也就是 。把這個比例乘上整圓的面積與周長，就得到扇形的面積與弧長：
- 扇形面積：
- 扇形弧長：
弧長是扇形外圍那段彎彎的邊，它是整個圓周長按比例切下來的一段。要注意扇形周長和弧長不一樣：扇形周長還要加上兩條半徑，也就是弧長加上 2r，但國中題目問的多半是弧長，看清楚題目要的是哪一個很重要。
保留 π 還是換成 3.14？
圓的答案幾乎都帶著 π。半徑 5 的圓面積是 ，這個保留 π 的形式就是最精確的答案，不必硬算成 78.5。上面的計算機會先給保留 π 的精確式，再附上以 π＝3.14 代入的近似值。考試時老師若沒特別要求，保留 π 通常最保險；如果題目寫「π 取 3.14」或要求算到小數，就用近似值。兩種都給，你可以照題目要求選。
常見易錯點
- 把半徑和直徑搞混。公式裡用的都是半徑 r，題目給直徑要先除以 2。
- 面積公式漏掉平方，把 算成 。面積一定有平方，周長沒有平方。
- 扇形忘了乘比例。扇形面積是整圓面積再乘 ，不是直接用 πr²。
- 把扇形弧長和扇形周長當成同一個。弧長只是那段弧，周長還要再加兩條半徑。
- 圓心角用錯單位。國中一律用度，θ 要落在 0 到 360 度之間。
範例詳解
面積 ；周長 。精確式保留 π，近似值以 π＝3.14 代入。
90 度佔一圈的 ，正好是四分之一圓。面積 ；弧長 。
120 度佔 。面積 ；弧長 。
常見問題
扇形面積公式是什麼？
扇形面積等於整圓面積乘上它佔的比例，也就是 πr² ×（θ／360），其中 r 是半徑、θ 是圓心角（度）。因為扇形佔整個圓的比例就是圓心角佔 360 度的比例，把整圓面積按這個比例切下來，就是扇形的面積。
扇形弧長怎麼算？
弧長是圓周長按比例切下來的一段：2πr ×（θ／360）。先算整圓周長 2πr，再乘上圓心角佔一圈的比例 θ／360。注意弧長只是那段彎的弧，如果題目問的是扇形周長，還要再加上兩條半徑 2r。
圓心角 θ 要用度還是弧度？
國中階段一律用度，範圍是 0 到 360 度。上面的計算機也是輸入度數。弧度制屬於高中以後才學的內容，國中課本與段考的扇形題都用度，直接把角度填進去即可。
答案保留 π 可以嗎？一定要算成小數嗎？
可以，保留 π 通常才是最精確的答案，例如 25π 就比 78.5 更準。考試若沒特別要求，保留 π 最保險；題目若寫「π 取 3.14」或要求小數，再用近似值。這個計算機兩種形式都會給。
知道直徑不知道半徑怎麼辦？
半徑是直徑的一半，先把直徑除以 2 得到半徑，再填進計算機。所有圓與扇形公式用的都是半徑 r，不是直徑，這一步不能省。
※ 本工具為學習輔助用途，計算方式依台灣國中數學課程常見教法設計，π 近似值取 3.14。作業與考試請以老師教學與課本為準。