一次函數與斜率是什麼？
一次函數是形如 的函數，圖形一定是一條直線。式子裡的 m 叫做斜率，代表這條線「傾斜的程度」；b 叫做 y 截距，也就是直線和 y 軸相交那一點的 y 座標。斜率與截距這兩個數字一旦定下來，整條直線就唯一確定了。這是台灣國中數學的核心單元，段考與會考都常考，也是往後學習直線方程式、聯立方程式圖解的基礎。
斜率的定義是「y 的變化量除以 x 的變化量」。給定直線上兩個點 與 ，斜率公式是：
算出斜率後，把其中一個點代回 ，移項就能求出截距 。有了 m 和 b，把它們填進 就是這條直線的方程式。上面的計算機支援兩種常見題型：給你兩個點，或給你斜率加一個點。
斜率的正負告訴你直線往哪邊斜
斜率是正的，直線由左下往右上，x 變大時 y 跟著變大，這叫遞增。斜率是負的，直線由左上往右下，x 變大時 y 反而變小，這叫遞減。斜率的絕對值越大，線越陡；越接近 0，線越平。當斜率剛好是 0，直線就變成水平線 ，不管 x 怎麼變，y 都固定不動。
斜率為 0 和斜率不存在，差在哪
這兩個很容易搞混。斜率為 0 是水平線，公式分子 ，算出來 m 就是 0，方程式是 。斜率不存在則是垂直線，此時兩點的 x 座標相同，公式的分母 ，除以 0 沒有意義，所以我們說斜率不存在。垂直線沒辦法寫成 的形式，它的方程式是 。遇到分母為 0 的情況，上面的計算機會直接判定成垂直線，不會硬算出一個奇怪的數字。
常見易錯點
- 斜率公式分子分母寫反，算成 。記住是「y 差在上、x 差在下」。
- 兩點相減的順序前後不一致，例如分子用 ，分母卻用 ，正負號就會錯。上下都要從同一個點開始減。
- 求截距時把 的減號漏掉，或代錯點的座標。
- x 座標相同時仍硬套斜率公式，忽略了這是垂直線、分母為 0 的情況。
- 方程式沒化乾淨，把係數 1 寫成 1x、把 +(−3) 留著沒改成 −3。
範例詳解
斜率 。代入 (1, 2) 求截距：。方程式為 。斜率是正的，直線由左下往右上。
斜率 。代入 (0, 4)：。方程式為 。斜率是負的，直線由左上往右下。
斜率 。兩點 y 座標一樣，這是水平線，方程式為 。
兩點的 x 都是 2，斜率公式的分母 ，不能除以 0，所以斜率不存在。這是一條垂直線，方程式為 ，無法寫成 y = mx + b。
常見問題
斜率是正的代表什麼意思？
斜率為正表示直線由左下往右上傾斜，也就是 x 越大、y 越大，屬於遞增的直線。斜率的數值越大，線越陡。反過來，斜率為負代表直線由左上往右下，x 越大 y 越小，是遞減的直線。
斜率是 0 和斜率不存在差在哪裡？
斜率為 0 是水平線，兩點的 y 座標相同，方程式寫成 y = b。斜率不存在是垂直線，兩點的 x 座標相同，斜率公式分母變成 0 不能計算，方程式寫成 x = 某個定值，無法用 y = mx + b 表示。一個平、一個直，容易搞混要記清楚。
怎麼從兩個點求出直線方程式？
先用斜率公式 m =（y₂−y₁）÷（x₂−x₁）算出斜率，再挑其中一個點代入 y = mx + b，移項得到截距 b = y₁ − m·x₁。最後把 m 和 b 填回 y = mx + b 就是答案。上面的計算機會把每一步的代入與化簡都列出來。
y 截距 b 是什麼？怎麼看出來？
y 截距 b 是直線和 y 軸相交那一點的 y 座標，也就是 x = 0 時 y 的值。在方程式 y = mx + b 裡，b 就是常數項。從圖形上看，直線穿過 y 軸的高度就是 b。
只給斜率和一個點，能求出方程式嗎？
可以。斜率 m 已經知道，只要把那個點的座標代入 y = mx + b，算出 b = y₁ − m·x₁，方程式就完整了。這也是計算機的第二種模式，選「斜率與一點」即可。
※ 本工具為學習輔助用途，計算方式依台灣國中數學課程常見教法設計。作業與考試請以老師教學與課本為準。