畢氏定理算出來是根號可以嗎？

可以，根號通常才是最精確的答案。像 √2、√5 這種化不掉的根號寫成根號形式比四捨五入的小數更正確，考試多半保留根號並化到最簡。

已知斜邊求另一股，為什麼是相減不是相加？

畢氏定理是 a²+b²=c²，斜邊 c 最大。求某一股要移項成 b²=c²−a²，用斜邊平方減已知股平方再開根號。相減後若為負或零，代表斜邊沒比股長，三角形不成立。

要算什麼？

股 a

股 b

畢氏定理是描述直角三角形三邊關係的定理：在直角三角形裡，兩個股（夾住直角的兩條邊）長度的平方和，等於斜邊（直角所對、也是最長的那條邊）長度的平方。寫成公式就是，其中 a、b 是兩股，c 是斜邊。這是台灣國中數學的重要單元，段考與會考都常出現。

從這條式子可以變化出三種常見用法，也就是上面計算機的三個模式：

很多人算錯，是因為一開始就沒認清哪一條是斜邊。斜邊有兩個特徵：它是直角正對面的那條邊，也是三邊裡最長的一條。求斜邊時要把兩股平方相加再開根號；反過來，已知斜邊求股時，是用斜邊的平方減去已知股的平方，順序不能顛倒。這也是為什麼求股時斜邊一定要比股長，否則相減會變成負數，在實數裡開不了根號。

直角三角形的邊長很常是無理數。例如兩股都是 1 時，斜邊是，這已經是最精確的答案，不必硬湊成 1.414。上面的計算機會先把根號化到最簡（例如），再附上小數近似值，讓你考試寫根號、生活估算看小數都方便。只有當平方和剛好是完全平方數（像 3、4 兩股的 25）時，答案才會是漂亮的整數。

例 1：兩股為 3 和 4，求斜邊

斜邊。3-4-5 是最有名的直角三角形，斜邊剛好是整數 5。

例 2：斜邊 13、一股 5，求另一股

移項成。這是 5-12-13 直角三角形。注意是用斜邊平方減股平方。

例 3：兩股為 1 和 2，求斜邊（答案是根號）

。5 不是完全平方，也沒有可提出的平方因數，所以最簡答案就是，小數約 2.236。

例 4：三邊 6、8、10 是不是直角三角形？

最長邊是 10。檢查，兩股平方和等於斜邊平方，所以是直角三角形（其實就是 3-4-5 的兩倍放大）。

怎麼判斷哪一邊是斜邊？

斜邊是直角所對面的那條邊，也一定是三角形裡最長的一條。找斜邊時，先找出直角的位置，正對它的就是斜邊；如果只給三邊長，最長的那條就是斜邊。

答案是根號可以嗎？一定要換成小數嗎？

可以，而且根號通常才是最精確的答案。像 √2、√5 這種化不掉的根號，寫成根號形式反而比四捨五入的小數更正確。考試時多半保留根號並化到最簡，需要估算大小時再看小數近似。

3-4-5 為什麼是直角三角形？

因為它滿足畢氏定理：3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²，兩股平方和等於斜邊平方。根據畢氏定理的逆定理，只要三邊滿足這個關係，就是直角三角形。5-12-13、8-15-17 也是同樣的整數組。

已知斜邊求股，為什麼是相減不是相加？

因為畢氏定理是 a² + b² = c²，斜邊 c 最大。要求某一股，就把式子移項成 b² = c² − a²，用斜邊的平方減掉已知股的平方，再開根號。若相減後是負數或零，代表你給的「斜邊」其實沒有比股長，三角形不成立。

畢氏定理只能用在直角三角形嗎？

是的，a² + b² = c² 只對直角三角形成立。如果不是直角三角形，兩短邊平方和會不等於最長邊平方；逆定理判定直角時，靠的就是這個關係。非直角三角形要用其他方法（如餘弦定理，屬高中範圍）。

※ 本工具為學習輔助用途，計算方式依台灣國中數學課程常見教法設計。作業與考試請以老師教學與課本為準。