什麼是「根號化簡」？
根號化簡就是把一個平方根 改寫成 的形式，其中根號裡的 b 已經沒有任何完全平方因數可以再提出來。這樣的形式叫做最簡根式。例如 看起來很大，其實藏了一個完全平方因數 36，把它提出來後就變成 ，數字乾淨許多。這是台灣國中數學根式單元的基本功，段考和會考都會考。
之所以要化簡，是因為同一個數可以有很多種寫法，但只有最簡根式是課本要求的標準答案。像 、、 其實是同一個值，化到最後都會變成 。統一寫成最簡根式，計算與比較大小才不會出錯。
化簡的原理：把成對的質因數提出來
根號的關鍵性質是 ，也就是根號裡只要是某個數的平方，就能把那個數搬到根號外面。實際操作時，先把被開方數做質因數分解，接著看每個質因數出現幾次。兩個一組成對的因數，每一對就派一個代表走出根號；剩下落單、湊不成對的因數，就留在根號裡。
以 72 為例：。裡面有一對 2、一對 3，還剩下一個落單的 2。兩對各提出一個代表，得到 放到根號外；落單的 2 留在根號裡，所以 。上面的計算機做的就是這件事，並把每一步寫給你看。
三種可能的結果
- 可以化簡：根號裡含完全平方因數，會提出成 ，例如 。
- 已經最簡：被開方數本身沒有平方因數（例如 2、3、5、6、7、10），根號提不出東西，維持原式，例如 。
- 完全平方：被開方數剛好是某個整數的平方（如 4、9、36、100），開出來是整數，例如 ，根號直接消失。
常見易錯點
- 只提出一次就停手。例如把 只提到 就交卷，沒發現 8 裡面還有平方因數 4，正確答案要一路提到 。
- 把成對因數「相加」而不是取一個代表。兩個 2 提出來是一個 2，不是 4。
- 把落單的因數也硬提到根號外，忘了它湊不成對只能留在根號裡。
- 根號外的數字忘了相乘。兩對代表 2 和 3 要相乘成 6，不是寫成 2、3 並排。
- 誤以為 。根號對加法沒有這個性質，化簡靠的是把被開方數拆成乘積，不是拆成和。
範例詳解
質因數分解 。一對 2、一對 3 各提出一個代表，落單一個 2 留下：。
，每個質因數都只出現一次，沒有任何一對可以提出。所以 本身已經是最簡根式，只能附上近似值 。
，每個質因數都剛好成對，全部提出後根號裡不剩東西：，答案是整數。
。四個 2 分成兩對，各提一個代表得 ；落單的 3 留在根號內。所以 。
常見問題
√72 怎麼化簡成 6√2？
先把 72 做質因數分解成 2×2×2×3×3。裡面有一對 2 和一對 3，各派一個代表提到根號外，2×3＝6；剩下落單的一個 2 留在根號裡。所以 √72＝6√2。也可以想成 72＝36×2，36 是完全平方，√36＝6，於是 √72＝6√2。
怎麼判斷一個根號還能不能再化簡？
看被開方數有沒有大於 1 的完全平方因數（4、9、16、25、36…）。有就還能提出、還沒化到最簡；如果做質因數分解後，每個質因數都只出現一次，代表沒有成對的因數可提，就已經是最簡根式了。一個快速檢查法：如果被開方數能被 4、9、25 這類平方數整除，就還能再化。
根號相乘怎麼算？
用性質 √a×√b＝√(a×b)，把根號裡的數相乘再開根號。例如 √6×√8＝√48＝4√3。算完記得把結果化到最簡根式。反過來 √a÷√b＝√(a/b) 也成立。要注意這只對乘除有效，加減沒有這種性質，√a＋√b 不等於 √(a＋b)。
被開方數可以是小數或負數嗎？
這個計算機只處理正整數的被開方數。國中階段的根號化簡都在正整數範圍內操作。負數在實數裡開不了平方根（那是高中的虛數範圍），小數也不適用質因數提出的化簡法，所以請輸入 1 以上的整數。
a√b 和 √n 哪個才是標準答案？
化到最簡的 a√b 才是課本要求的標準答案。√n 若還藏有平方因數就算沒化完，考試會被扣分。只有當 n 本身已無平方因數（如 √2、√7）時，√n 就是它的最簡形式。
※ 本工具為學習輔助用途，計算方式依台灣國中數學課程常見教法設計。作業與考試請以老師教學與課本為準。