平均數、中位數、眾數是什麼？
這三個數都是用來描述「一組資料的中心在哪裡」的集中量數，是台灣國中數學統計單元的核心，段考與會考常考。它們各自看資料的角度不同，用對時機才不會被誤導。
- 平均數（算術平均）：把所有數字加起來，再除以個數。公式是 。它把每個值都算進去，最能反映總量，但也最容易被極端值拉走。
- 中位數：把資料由小到大排好後，站在正中間的那個數。它不受極端值影響，適合描述「一半以上、一半以下」的分界。
- 眾數：出現次數最多的那個數。它看的是「最常出現」，一組資料可能沒有眾數，也可能有好幾個。
中位數怎麼取？看資料個數是奇是偶
中位數的第一步永遠是排序，沒排序就找中間一定會錯。排好之後分兩種情況。資料個數 n 是奇數時，正中間只有一個位置，第 個就是中位數。n 是偶數時，正中間有兩個數，中位數是這兩個數的平均。舉例來說，5 個數的中間是第 3 個；6 個數的中間是第 3 個和第 4 個相加除以 2。
眾數：可能沒有，也可能有很多個
找眾數的方法是統計每個值各出現幾次，找出最高的出現次數。如果每個數都只出現一次，代表沒有哪個數特別常出現，這時候沒有眾數。如果最高次數不只一個數達到，那些數就全部都是眾數，例如 2 和 5 都各出現三次，眾數就有兩個。這一點和平均數、中位數不同，後兩者算出來一定只有一個答案。
進階：母體標準差
標準差描述資料「散得有多開」。平均數告訴你中心在哪，標準差告訴你大家離中心多遠。國中進階或高中會用到的母體標準差公式是 ，也就是先算出每個數與平均數的差、平方後加總、除以個數，再開根號。標準差越大，資料越分散；越小，資料越集中。本計算機報的是母體標準差（分母為 n），若課本用的是樣本標準差（分母為 n−1），數字會略有不同，以老師教法為準。
常見易錯點
- 找中位數前忘了先排序，直接抓輸入順序的中間值。
- 資料個數是偶數時，只取中間一個數，忘了要取中間兩數的平均。
- 把「沒有重複」當成有眾數。全部只出現一次時，正確答案是沒有眾數。
- 眾數只寫一個。當有兩個以上的值並列最高次數，眾數要全部列出。
- 平均數被極端值誤導。有一兩個特別大或特別小的數時，中位數往往更能代表整體。
範例詳解
先排序成 4、6、8、10，共 4 個數（偶數）。正中間是第 2 個和第 3 個，也就是 6 和 8。中位數 。這裡 7 並不在原始資料裡，這在偶數個資料很正常。
統計次數：2 出現 3 次，5 出現 3 次，7 出現 1 次。最高次數是 3，而 2 和 5 都達到 3 次，所以眾數有兩個：2 和 5。由小到大列出就是 2、5。
四個數各出現一次，最高次數是 1。因為沒有任何一個數比別人更常出現，所以這組資料沒有眾數。它的平均數是 ，中位數則是排序 1、3、7、9 後中間兩數 。
常見問題
中位數的資料是偶數個怎麼算？
先把資料由小到大排序，偶數個時正中間會有兩個數，中位數就是這兩個數相加除以 2。例如 6 個數排好後，取第 3 個和第 4 個的平均。所以中位數有可能是小數，也可能不在原始資料裡。
可以有兩個眾數嗎？
可以。眾數是出現次數最多的值，如果有兩個或以上的值並列最高次數，它們全部都是眾數。例如 2 和 5 都各出現三次、其他數都比較少，那眾數就是 2 和 5 兩個。習慣上會由小到大列出。
沒有重複的數有眾數嗎？
沒有。如果每個數都只出現一次，代表最高出現次數是 1，沒有哪個數特別常出現，這組資料就沒有眾數。這和平均數、中位數不同，那兩者無論如何都算得出一個值。
平均數和中位數差很多，該看哪一個？
當資料裡有極端值（特別大或特別小）時，平均數會被拉偏，這時中位數更能代表「一般情況」。例如薪資或房價這類資料常用中位數。如果資料分布平均、沒有離群值，平均數和中位數會很接近，看哪個都可以。
這裡的標準差是母體還是樣本？
本計算機算的是母體標準差，分母用資料個數 n。有些課本會用樣本標準差，分母是 n−1，數字會略大一點。兩者用途不同，作業請以老師教學與課本定義為準。
※ 本工具為學習輔助用途，計算方式依台灣國中數學課程常見教法設計。作業與考試請以老師教學與課本為準。